Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] \cdot ([\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

Bước 1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$1 [\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

Bước 2

Nhân $1$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

Bước 3

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

Bước 3.2

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

Bước 3.3

Nhân $0$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

Bước 3.4

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

Bước 3.5

Nhân $0$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

Bước 3.6

Nhân $2$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

Bước 3.7

Nhân $0$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

Bước 3.8

Nhân $2$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

Bước 3.9

Nhân $- 1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

Bước 4

Di chuyển $1$ sang phía bên trái của $[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}]$ .

$1 \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

Bước 5

Nhân $1$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

Bước 6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

Bước 6.2

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

Bước 6.3

Nhân $0$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

Bước 6.4

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

Bước 6.5

Nhân $0$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

Bước 6.6

Nhân $2$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

Bước 6.7

Nhân $0$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

Bước 6.8

Nhân $2$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

Bước 6.9

Nhân $- 1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

Bước 7

Nhân $1$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] [\begin{array}{c} 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 2 \\ 1 k \end{array}]$

Bước 8

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $2$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \cdot 2 \\ 1 k \end{array}]$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ 1 k \end{array}]$

Bước 8.3

Nhân $k$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}]$

Bước 9

Nhân $[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 1$ and the second matrix is $1 \times 3$ .

Bước 9.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 \cdot 2 & 2 \cdot 2 & 2 k \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 2 & 2 k \\ k \cdot 2 & k \cdot 2 & k \cdot k \end{array}]$

Bước 9.3

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 4 & 4 & 2 k \\ 4 & 4 & 2 k \\ 2 k & 2 k & k^{2} \end{array}]$

Bước 9.4

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 3$ .

Bước 9.5

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 + 0 (2 k) & 1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 + 0 (2 k) & 1 (2 k) + 1 (2 k) + 0 k^{2} \\ 1 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 (2 k) & 1 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 (2 k) & 1 (2 k) + 0 (2 k) + 2 k^{2} \\ 0 \cdot 4 + 2 \cdot 4 - (2 k) & 0 \cdot 4 + 2 \cdot 4 - (2 k) & 0 (2 k) + 2 (2 k) - k^{2} \end{array}]$

Bước 9.6

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

$[\begin{array}{c} 8 & 8 & 4 k \\ 4 + 4 k & 4 + 4 k & 2 k + 2 k^{2} \\ 8 - 2 k & 8 - 2 k & 4 k - k^{2} \end{array}]$